Zadatak

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
\usepackage{hyperref}

\begin{document}
Pošto se traži razvoj funkcije u Taylorov red u tački $x = \pm \infty,$ pogodno je koristiti smjenu $t = \frac{1}{x}$ i posmatrati razvoj funkcije u tački $t=0.$
\\
Kada uvrstimo navedenu smjenu i izvučemo $\frac{1}{t}$ dobijamo oblik funkcije $$f(t) = \frac{1}{t}\sqrt[3]{1 + 2t}.$$
Razvijmo sada funkciju $\sqrt[3]{1 + 2t}$ u Maclaurinov red.
Dobijamo da vrijedi (\href{http://www.wolframalpha.com/input/?i=maclaurin+%281%2B2t%29%5E%281%2F3%29+}{[Wolfram Alpha]}):
$$\sqrt[3]{1 + 2t} = 1+2t-\frac{4t^2}{9}+o(t^2),t\rightarrow 0$$
odnosno $$f(t) = \frac{1}{t}\sqrt[3]{1 + 2t} = \frac{1}{t} + 2 - \frac{4t}{9}+o(t),t\rightarrow 0$$ kada vratimo smjenu $t = \frac{1}{x}$ dobijamo:
$$f(x)=x+2-\frac{4}{9x}+o\left(\frac{1}{x}\right),x\rightarrow \pm \infty.$$
HM

\end{document}