\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm} % Math packages
\usepackage{graphicx}
\usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
\title{Sommarmatte}
\author{Alexander Nielsen}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{3. Vilket eller vilka av nedanstående påståenden är korrekta? Markera samtliga alternativ som är rätt. }
\subsection{$ \frac{x+2y}{5x} = \frac{2y}{5} $}
\[
\forall y \in \left( \mathbb{R} \setminus \{ 0 \} \right) : \exists x \in \mathbb{R} : \frac{x+2y}{5x} = \frac{2y}{5}
\]
Detta är sant, så påståendet är korrekt.
\subsection{$ (5x+2y)^2 = 25x^2+20xy+4y^2 $}
\[
\forall y \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R} : (5x+2y)^2 = 25x^2+20xy+4y^2
\]
Detta är sant, så påståendet är korrekt.
\subsection{$ \frac{ \left( x + 2y \right)^2}{ \left( x+y \right) \left( x-y \right)} = \frac{x+y}{x-y} = 1 $}
\[
\forall x \in \left( \mathbb{R} \setminus \{ 0 \} \right) : y = 0 : \frac{ \left( x + 2y \right)^2}{ \left( x+y \right) \left( x-y \right)} = \frac{x+y}{x-y} = 1
\]
Detta är sant, så påståendet är korrekt.
\subsection{$ \frac{5 + \left( x - y \right)^2}{5+x-y} = \sqrt{5} + x - y $}
\[
\forall x \in \mathbb{R} : \exists y \in \mathbb{R} : x+5 \not = y : \frac{5 + \left( x - y \right)^2}{5+x-y} = \sqrt{5} + x - y
\]
Detta är sant, så påståendet är korrekt.
\end{document}
